Historia General de la Ciencia. Exámenes resueltos – Primera Prueba Presencial (1)

Esta es una recopilación de exámenes resueltos de Historia General de la Ciencia Primera parte e Historia de la Ciencia I.

Están basados en mis lecturas del libro básico de la asignatura y de otros apuntes útiles que he encontrado en Ferrán Mir y Solo apuntes. Cuando se indica una página se refiere al libro de Historia de la Ciencia de Solís y Sellés.

Lo exámenes pueden consultarse en el sitio del Centro Asociado de Calatayud. Este sitio es también muy interesante.

Si tienes alguna sugerencia de mejora o cambio, déjalo en los comentarios.

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Año 2007.

2007. Septiembre. Reserva. Global Antiguo y PP Nuevo [La materia en Descartes y Newton]

1.- ¿Por qué no puede existir el vacío según Descartes?

Todo lo que existe es res cogitans o res extensa. En la “res extensa” hay una identificación entre res y extensa; entre materia y extensión. La materia es extensión y la extensión es materia, esto le lleva a rechazar el vacío como contradictorio. La extensión es la propiedad esencial de la res extensa, la única indubitable y ontológicamente real.

2.- Qué es la materia según dicho autor.

La materia cartesiana, res extensa, es simplemente extensión, se identifica con ella, porque la extensión es a su vez materia, no puede existir el vacío. La extensión es la única propiedad de la que un cuerpo físico no puede carecer. Descartes deja inerte a la materia, frente a neoplatónicos o aristotélicos, que la consideran llena de potencialidades (materia-potencia).

El resto de las propiedades que percibimos en ellas (dureza, color, incluso el peso) son accidentales, subjetivas.

3.- ¿Existen los átomos según Descartes?

No en el sentido atomista, aunque a veces habla de corpúsculos y partículas. Su materia es infinitamente divisible, como el espacio. Además, no hay vacío, por lo que no se puede hablar de atomismo.

4.- ¿De qué son esas partículas materiales redondas?

De materia o, lo que es lo mismo, de extensión. Son trozos de materia cada vez más pequeños producidos por los choques de la materia macroscópica.

5.- ¿Qué son los elementos según Descartes?

Descartes considera que hay tres tipos de materia básicos, que son sus tres elementos, todos ellos son materia-extensión.

El tercero es la materia macroscópica habitual, la que tocamos, formado por partículas gruesas e inertes.

El segundo es un fluido elástico o éter, formado por esferas pequeñas en contacto que llenan la materia anterior. Trasmiten las interacciones de forma instantánea y se comportan como un cuerpo rígido.

El primero es el fuego, formado por “raspaduras” del éter. Muy pequeñas e “infinitamente” rápidas, capaces de llenar cualquier intersticio, impidiendo la formación de vacíos.

6.- ¿Qué elemento componen esas partículas que se desprenden de los relieves de las partes de la materia?

El éter.

7.- ¿Puede un cuerpo carecer de tamaño y de forma?

No. Porque tiene que tener siempre extensión, luego tendrá forma, aunque sea cambiante.

8.- ¿Cuál debe de ser la velocidad de esas partículas para llenar al instante cualquier hueco?

Si debe llenar “al instante” cualquier hueco ha de ser infinita. En realidad creo que la pregunta está mal planteada. El hueco a llenar “al instante” ha de estar previamente ocupado por otro cuerpo, así que esa materia deberá ocupar el hueco de forma correlativa al desplazamiento del cuerpo que ocupaba ese espacio.

9.- Compare la visión del mundo material de Descartes y Newton.

Para Descartes el mundo es un continuo lleno de materia. Como se ha visto antes, identifica a la materia con el espacio y al espacio con la materia. Por el contrario, para Newton el espacio está casi vacío. Toda la materia del mundo, comprimida, cabría en una nuez.

Para Descartes la materia es inerte, pasiva, pura extensión. En esto se opone al aristotelismo, que consideraba la materia como potencia o capacidad para recibir las formas. De hecho, para la tradición aristotélica, la materia fenoménica está ya in-formada por las formas, que actúan como agentes formales, eficientes y finales en el mundo. Descartes elimina todas las fuerzas ocultas del mundo material. La materia es pura extensión en movimiento y solo actúa por contacto/presión, no hay principios ocultos. Todas las explicaciones naturales deberán ser reducidas a choques mecánicos de partículas. Esto incluye la naturaleza “animada”, que Descartes “desanima” al considerar que los animales son máquinas mecánicas que no piensan (aunque sí “sienten”).

Para Descartes, la materia es indiferente al movimiento/reposo. No tiene el concepto de la inercia, de la resistencia de la materia al cambio de su movimiento. La ley básica de las interacciones -siempre mecánicas y simplemente mecánicas- entre la materia es la conservación de la cantidad del movimiento, impreso por Dios al principio, en la creación del mundo material. Por tanto, las leyes físicas fundamentales son las leyes del intercambio de la cantidad de movimiento (choques).

Descartes propone tres leyes básicas del movimiento:

1) Tendencia de la materia a continuar como está, en tamaño y movimiento.

2) Si está en movimiento un cuerpo tiene tendencia a continuar en línea recta. Los vórtices se producen por estar el mundo lleno de materia. Un movimiento debe desplazar a otro cuerpo y así indefinidamente.

3) La cantidad de movimiento se conserva en los impactos. Deriva sin experimentación ocho leyes de choque bastante deficientes. Si cuerpos de masas diferentes chocan el mayor lleva consigo al menor perdiendo velocidad…

Para Newton, en el mundo material las fuerzas son mucho más importantes que la materia. De hecho, la materia apenas es relevante, incluso espacialmente: comprimida, no sería más que una nuez (después cambia). La materia está diluida en el espacio vacío, que no es totalmente vacío, porque es el soporte de las fuerzas que hacen que la materia interactúe con la otra materia, a distancia. Por ejemplo, la gravedad.

Este concepto de Newton de la materia como fuerza o energía es defendido, por vez primera, por los platónicos de Cambridge del siglo XVIII y más tarde aceptado por Leibniz y muchos filósofos del siglo XVIII; también por Newton. La materia es una naturaleza plástica, o sea una fuerza viviente que es una emanación directa de Dios.

Estas consideraciones metafísicas tomaron un significado más preciso por obra de Newton y Leibniz. Newton consideró imposible admitir que «la materia esté vacía de toda tenacidad, roce de partes y comunicación de movimiento» y la consideró, por lo tanto, en muy estrecha relación con las «fuerzas» o «principios» que se manifiestan en la experiencia.

La concepción de la materia por parte de Newton cambió algo a lo largo de su vida. De entrada, parte de un concepto más o menos cartesiano de la materia, con un éter que lo llena todo.

Sin embargo, sus estudios teológicos y alquimistas le convencen de la existencia de fortísimas fuerza ocultas en la naturaleza que no son mecánicas, sino inmateriales. Propone un éter muy sutil, asiento de esas fuerzas. Se trata de un éter que llena el mundo, similar al pneuma estoico. El éter circula por el universo, causando la gravedad. Son estas fuerzas inmateriales las que dan vida al universo. La gravitación es una de esas fuerzas o principios activos. Mediante ellos se ejerce el dominio de la voluntad divina sobre la naturaleza.

Posteriormente, hasta el éter le parecería demasiado material, por lo que empieza a quitar protagonismo a la materia en favor de las fuerzas. También reduce la cantidad total de materia a un resto despreciable. El espacio, prácticamente vacío, es considerado el sensorio de Dios, tiene los atributos de Dios sin su poder motriz. Newton piensa que el mecanicismo es la antesala del ateísmo, pues propone un mundo que funciona o puede funcionar sin Dios.

En este caso, Dios aparece como el alma del mundo, como un pneuma espiritual que mueve los cuerpos con su voluntad. El éter desaparece. Al desparecer, se simplifican también muchas explicaciones físicas, porque no hace falta inventarse mecanismos como los torbellinos que expliquen las regularidades. Las regularidades de la naturaleza son expresiones de la voluntad divina.

Sin embargo, al final de su vida estaba dispuesto a aceptar la existencia de un éter, siempre muy sutil y ralo, imponderable, para explicar diversas interacciones. Pero son especulaciones, porque reconoce que no ha podido descubrir la causa de la gravedad, “y yo no invento hipótesis”. En la segunda edición de su Óptica Newton llena los espacios del éter que funciona como un intermediario de Dios. Considera que la utilización de intermediarios realza su poder, como los criados que acompañan a su señor.

Newton especuló con la unificación de todos los fenómenos (gravitatorio, eléctrico, magnético, luminosos…) pero evidentemente no lo consiguió.

2007. Septiembre. [La materia en Descartes y Newton]

1.- ¿Cuántos elementos hay? ¿Qué son y cómo se caracterizan dichos elementos según Descartes?

Descartes considera que hay tres tipos de materia básicos, que son sus tres elementos, todos ellos son materia-extensión.

El tercero es la materia macroscópica habitual, la que tocamos, formado por partículas gruesas e inertes.

El segundo es un fluido elástico o éter, formado por esferas pequeñas en contacto que llenan la materia anterior. Trasmiten las interacciones de forma instantánea y se comportan como un cuerpo rígido.

El primero es el fuego, formado por “raspaduras” del éter. Muy pequeñas e “infinitamente” rápidas, capaces de llenar cualquier intersticio, impidiendo la formación de vacíos.

2.- ¿Existen espacios vacíos? ¿Por qué?

Todo lo que existe es res cogitans o res extensa. En la “res extensa” hay una identificación entre res y extensa; entre materia y extensión. La materia es extensión y la extensión es materia, esto le lleva a rechazar el vacío como contradictorio. La extensión es la propiedad esencial de la res extensa, la única indubitable y ontológicamente real.

3.- ¿Qué es la materia?

Todo lo que ocupa lugar.

4.- Cuando una barra metálica se expande por el calor, ¿aumenta realmente de volumen? ¿Aumenta realmente la cantidad de materia? ¿cómo se explica la condensación y rarefacción de un cuerpo?

Como fenómeno macroscópico puede parecer que los cuerpos cambian de tamaño, pero la cantidad de res extensa del universo no puede cambiar. El resto de las masas de aire y de la materia que envuelve a barrar se reacomoda debido a esa expansión, para que se expanda tiene que ser penetrada de los otros elementos, el éter y el fuego. Es decir, la masa de la barra como fenómeno macroscópico sí puede aumentar de volumen, pero las partículas de materia de la barra tienen una extensión fija.

5.- ¿Por qué pesa más un vaso lleno de oro que otro lleno de helado de fresa?

Por que está más afectado por los vórtices de éter que rodea la tierra. El peso para Descartes es el resultado de la mayor presión que ejerce el torbellino de éter que rodea a la Tierra, que tiene una mayor tendencia a ir hacia arriba por su mayor velocidad centrífuga.

6.- ¿Explique precisa y detalladamente qué es la densidad y el peso según Descartes y según Newton?

Descartes. [Hay que hacer una introducción con los asuntos tratados antes] La materia del torbellino terrestre se mueve más rápidamente que la tierra. Por ello la tendencia centrífuga de las partículas de éter es mayor que las de la Tierra. En esa situación un pedazo de materia que esté en el aire será empujado hacia abajo, por la tendencia del éter a ir hacia arriba.

Newton: El peso es el resultado de la atracción gravitatoria ejercido por otras masas, en la superficie de la tierra es la masa de la Tierra. La densidad es la cantidad de materia de un determinado volumen. Hay que tener en cuenta que para Newton los cuerpos materiales están casi vacíos de materia. Toda la materia del mundo cabría “en una cáscara de nuez”.

Reelaborar del comentario del examen anterior: 2007. Septiembre. Reserva. Global [La materia en Descartes y Newton]

2007. Septiembre. Global Antiguo [La materia en Descartes y Newton]

1.- ¿Cuántos tipos de sustancia hay y cuáles son, según Descartes?

Dos: res cogitans y res extensa… aparte de la divina.

2.- ¿Existen espacios vacíos? ¿Por qué?

De antes.

3.- ¿Qué es un cuerpo?

Toda porción de res extensa. Todo lo que ocupa lugar.

4.- Cuando una masa de aire se expande al ascender ¿aumenta realmente de volumen?

[Misma explicación, adaptada]. Como fenómeno macroscópico puede parecer que los cuerpos cambian de tamaño, pero la cantidad de res extensa del universo no puede cambiar. El resto de las masas de aire y de la materia que envuelve a la tierra se reacomoda debido a esa expansión, para que se expanda tien que ser penetrada de los otros elementos, el éter y el fuego. Es decir, la masa de aire como fenómeno macroscópico sí puede aumentar de volumen, pero las partículas de aire tienen una extensión fija.

5.- ¿Por qué pesa más un vaso lleno de oro que otro lleno de helado de fresa?

De antes.

6.- ¿Explique sistemática y detalladamente qué es la densidad y el peso según Descartes y según Newton?

De antes.

2007. Junio. Segunda Semana. Global

Como el de Setiembre 2007.

2007. Junio. Primera Semana. Global

Como el de Reserva de Setiembre.

2007. Febrero. Primera Semana.

1.- Explique detalladamente en qué consiste el experimento y qué función tiene cada uno de los diferentes elementos representados en el dibujo.

(p. 454)

Es una doble refracción mediante prismas de vidrio transparente con caras no paralelas. En una primera etapa, el experimento se realiza con tan solo un prisma. Un haz de luz blanca [agujero de la pantalla en la ventana] entra a un cuarto oscuro. Atraviesa un trozo de cristal con caras planas no paralelas y sufre una doble refracción al entrar y salir del mismo. La luz se recoge con una pantalla. El resultado que se obtiene es un haz que contiene todos los colores naturales separados: el rojo, naranja, amarillo, verde, azul, añil y violeta.

Antes del primer prisma, hay una lente, para evitar que el rayo se disperse en un cono.

La pantalla permite proyectar el arco iris consecuencia de la refracción de la luz en el prisma, y ver el ángulo de desviación de cada color. A su vez esa pantalla está agujereada. Esto permite que pase solo uno de los colores del arco iris. Al aplicar un segundo prisma, la refracción hace que cambie el ángulo, pero no que el color se descomponga, porque es ya un color puro.

2.- ¿Qué demuestra el experimento?

Que la luz blanca no es la luz pura, pues se puede descomponer. Las luces “puras” son las de cada color, las monocromáticas, formadas por ondas de la misma longitud-frecuencia.

3.- ¿Qué doctrina sobre la naturaleza de la luz refuta el experimento y quién la sostenía? (Explique dicha doctrina.)

Refuta algunos aspectos de la teoría ondulatoria de la luz. Según esta, la luz era una propiedad del medio, un estado mecánico de este. Las ondas, por ejemplo del agua, no son algo sustancial en sí, sino que son un movimiento del medio.

Según esta teoría ondulatoria, la luz blanca era la luz pura, el estado simple, los colores se producían por interacciones del frente de onda con los bordes del eter (el sustento material de la luz, como el agua en las olas). Esto queda refutado en el experimento, porque la luz blanca se descompone, los colores simples no.

4.- ¿Qué es la luz según Newton?

La luz son corpúsculos emitidos por el cuerpo luminoso que viajan por el vacío y son absorbidos, reflejados, refractados, etc al interaccionar con los otros cuerpos. El color de los cuerpos no luminosos viene dado por los colores que refleja en vez de absorber.

5.- Compare las ventajas y desventajas de las concepciones corpularistas de la luz y las teorías que la conciben como una modificación del medio continuo.

Este es para trabajárselo Lo pondré más adelante.

2007. Febrero. Primera Semana. Plan Nuevo. [Ciencia medieval en general]

He copiado cosas. La síntesis corre a cargo del lector.

1.- Principales aportaciones a la ciencia de los cristianos medievales.

Astronomía:

Desde el s. X la astronomía de Occ. recibe:
- El astrolabio, con instrucciones de construcción y uso. Esto supone una revolución de la astronomía.
- Las observaciones astronómicas de los árabes; las tablas toledanas, compilación de observaciones
- Las teorías astronómicas de la antigüedad, que hacían posible entender los datos, en particular, el Almagesto.

A partir de ahí se desarrolla la astronomía medieval.

- Sacrobosque (Holywood): La Esfera, obra introductoria a la astronomía, con los conceptos básicos de la astronomía ptolomeica: eclíptica, deferentes, epiciclos, eclipses por sombras.
- La Teoría de los Planetas, de autor anónimo, era más precisa y asentó el modelo desplazando a los rivales, incluso a pesar de las críticas indicadas: falta de encaje con los modelos físicos.
- Las tablas toledanas y después las alfonsinas proporcionaron los datos concretos del modelo, y no serían superadas hasta el s. XVI.

Si embargo, el nivel medio de las universidades en cuestiones de astronomía siguió siendo bastante básico.

Estudio del movimiento:

La teoría aristotélica del movimiento implica la existencia de un motor que mueve al móvil. El estudio del movimiento se podrá hacer de dos formas: estudiando el movimiento del móvil sin tener en cuenta el motor causante o estudiar el motor que mueve los móviles. El estudio de los primero se llama cinemática, el de los motores dinámica.

La tradición cinemática floreció en el s. XIV en el Merton collegue de Oxford. Hay que tener en cuenta que Ar. no había desarrollado el concepto de velocidad, sus referencias a la velocidad son indirectas, a través del tiempo utilizado o del espacio recorrido por el móvil. El Merton collegue introdujo los conceptos básicos de la cinemática:
- Idea de velocidad y velocidad instantánea.
- Móv. uniforme (v cte.)
- Mov. uniformemente acelerado (a cte.)
- Móv. no uniforme
y desarrollaron diversos teoremas al respecto, expuestos “de palabra”. La velocidad dejó de ser una cualidad vaga de los movimientos para ser algo matematizable, aunque no fue definida como espacio por tiempo.

Nicolás de Oresme desarrolló un sistema de representación geométrica que permitía analizar el movimiento de forma mucho más potente. Partiendo de la representación de un cualidad en vertical sobre una horizontal que represente el cuerpo (varilla calor) paso a representar el tiempo en horizontal y la velocidad en vertical (distancia sería área). Ejemplo: Uniforme, uniformemente acelerado, no uniforme…

Con este esquema es fácil proponer distintos teoremas sobre el movimiento:
- Velocidad media (Merton, sin diagrama): Distancia móv. acelerado equivalente a velocidad media mismo tiempo. Triángulo con horizontal a mitad.
- La distancia recorrida en la primera mitad m.u.a. es 2/3 del total: Diagrama.
-

Hay que advertir que este estudio del móv. fue puramente matemático. Jamás se identificó un móv. de ese tipo, ni se experimentó en labs, entre otras razones porque no había cronómetros. Estos estudios del movimiento retomados por Galileo pusieron los primeros ladrillos a la mecánica moderna.

La dinámica estudia el movimiento analizando lo que mueve a los cuerpos en movimiento. Se consideraba además que todo cuerpo en movimiento estaba siendo movido por un motor (Ar.). Ar. había clasificado los móv. en:
- Natural: Debido a la propia naturaleza del móvil. Circular (éter), vertical (terrestre)
- Forzado: Debido a una causa exterior al cuerpo. Cesaba en cuanto cesaba el impulso.

En muchos casos no estaba claro, así en el natural, puede haber un motor exterior (los cielos mueven la tierra). Avicena y Averroes rechazaron que la propia naturaleza del cuerpo fuera el motor e indicaron que lo que movía era la forma y lo movido la materia. STA rechazó esta distinción ya que materia y forma eran inseparables, para él el motor era cualquier cosa que hubiera desplazado el cuerpo de su lugar natural. Una vez hecho eso, el cuerpo no requiere otro motor.

Quedaba no obstante un movimiento a explicar, el de los proyectiles, que deberían caer en vertical tras ser lanzados. Ar. propuso que el movimiento del aire o cuerpo circundante hacía de motor.

La primera crítica a esto fue la de Juan Filópono (s. VI), neoplatónico y antiaristotélico, que atacó la filosofía natural de Ar. Para Filópono el medio no podía actuar a la vez como motor y freno. F. propuso que todos los movimientos tiene motor interno, la “fuerza motiva incorpórea”. En el caso del proyectil este “motor” es transmitido en el momento del lanzamiento por el proyector. Ímpetus. Además, el movimiento pasa a ser fuerza MENOS resistencia. En el vacío esta es cero.

Esta crítica pasó a los árabes y fue incorporada a la propia filosofía de Ar. En la tradición latina fue rechazada por Bacon y STA, pero retomada por Buridán, que empleó el término ímpetus, para denominar esa fuerza. La comparó con la fuerza del imán e indicó que en ausencia de resistencia el cuerpo seguiría moviéndose. Es decir, está cerca de la idea de inercia. Además:
- Cuantificó el ímpetus: proporcional a materia y velocidad. Distinto de cantidad de movimiento, el ímpetus sigue siendo una fuerza que mueve al cuerpo.
- Extendió el alcance del ímpetu aplicándolo a la mecánica celeste: Dios habría dado el ímpetus a las esferas al crearlas.
- Explicó el movimiento acelerado de los cuerpos que caen por que la propia gravedad del cuerpo crea un ímpetus adicional.

La teoría del ímpetus fue la explicación dominante hasta el s. XVII, cuando se negó la necesidad de motor en ausencia de resistencia.

Buridán especuló que fuera la tierra la que se mueve en vez de los cielos, muchos más extensos. Resolvió el problema de los efectos de la rotación de la tierra mostrado la “relatividad” de los movimientos: dos barcos, uno se mueve en relación a otro… La flecha y las nueves se mueven con la tierra.

Relación de fuerza, velocidad y resistencia

Los intentos de cuantificación de las relaciones entre estas tres variables son antiguos. Hay que tener en cuenta que no se utiliza la velocidad sino indirectamente. Así:

- Para Ar.: Cuanto mayor es el peso del cuerpo que cae mas veloz es su movimiento y cuanta mayor resistencia menor: V prop. F/R. Por eso niega el vacío.
- Para Filópono, que se opone a Ar. la velocidad en vació solo depende del peso, la resistencia resta velocidad: V prop. F – R
- Averroes propone V prop. (F – R)/ F.
Estas tres formulaciones fueron propuestas por un mertoniano, Bradwardine, que refutó las tres y propuso la suya: V prop. L (F/R), dicho en términos modernos. Inspirada probablemente en la teoría musical y posología.

Este descubrimiento fue muy influyente, se siguió hablando de ellas hasta el s. XVI. Hay que advertir de nuevo que la refutación de las anteriores fórmulas y la propuesta de esta fue una labor especulativa, de coherencia lógica y matemática, no de investigación empírica.

2.- Principales aportaciones a la ciencia de los mahometanos medievales.

Astronomía. Los árabes tomaron el marco ptolomaico, tradujeron su libro que en lo sucesivo se llamaría Almagesto. Entre los logros árabes al respecto están:
- Mejora de las constantes mediante nuevas mediciones
- Diseño de nuevos instrumentos.
- Catalogo de estrellas corregido
- Debate entre el sistema matemático ptolomaico y las esferas de Ar. Inconcluso.

En el s. IX el libro de Ptolomeo fue traducido al árabe, lo que dio comienzo a la astronomía árabe. Entre sus logros mas destacados están:
- Difusión de la astronomía antigua mediante la publicación de manuales astronómicos.
- Avances en los cálculos, mediante la trigonometría esférica.
- Desarrollo de nuevos instrumentos y mediciones: Cuadrantes, Tablas astronómicas. Sobre todo el astrolabio: sistema de proyección estereográfica de la esfera celeste sobre el plano.
- Crítica de la astronomía de Ptolomeo, con propuestas de mejora.

Trepidación: Variación de la precesión de los equinoccios medida por los árabes en relación con las mediciones de Tolomeo. Supusieron que la precesión oscilaba para acomodar sus mediciones (más precisas) con las de Tolomeo.

Al-Haytam se opuso al ecuante de Ptolomeo, por violar la hipótesis de movimiento uniforme. Además intentó unificar Ar. y Ptolomeo. (…). Astrónomos andalusíes: Criticaron los sistemas de Ptolomeo, como físicamente imposibles y propusieron volver al sistema de Ar. de esferas concéntricas sobre las que se movían los planetas.

Para eliminar el ecuante, se introdujo el par de al-Tusi (círculo de mitad de radio se mueve al doble de velocidad angular en dirección contraria). Hace que los movimientos sean uniformes en relación con sus centros. No implicaba una mejora de las predicciones, por lo que no tuvo mayor trascendencia.

Óptica. Al-Haytam propuso una nueva teoría de la visión basada en la transmisión de la luz desde el objeto al ojo que solo fue superada por la “imagen retiniana” de Kepler en el s. XVII.

Los trabajos de Ar. Euclides y Ptolomeo sobre la visión fueron traducidos al árabe. La óptica árabe continuó las investigaciones integró las distintas teorías, que eran incompatibles. Básicamente unas proponían que la visión era la recepción por el ojo de una imagen producida por el objeto (Ar.), otros (Euclides y Ptolomeo) proponían que el ojo “iluminaba” el objeto. Esta última facilitaba el análisis matemático.

Al-Haytam unificó las dos teorías, de forma que el ojo era el que recibía la imagen. Primero refutó la teoría de la proyección desde el ojo con una serie de argumentos:
- Los objetos luminosos pueden producir molestias en el ojo.
- Vemos los cielos, muy amplios.

Después defendió la intromisión usando del análisis matemático de los proyeccionistas, para lo que hubo de proponer una teoría de la radiación. Esta no fue tratada por los antiguos, pero sí por al-Kindi (Alhacém la tomó o la desarrolló en paralelo). Para ellos, los cuerpos emiten radiación incoherente en todas las direcciones posibles.

Esta teoría planteaba a su vez otros problemas, ya que el ojo no vería nada concreto por la confusión de las radiaciones recibidas de todos los puntos del cuerpo. Alhacen propuso que no toda la radiación que llega al ojo conforma la visión, sino solo los rayos perpendiculares (Dibujo). Los otros son refractados por el humor cristalino, por lo que la visión real sigue el modelo del cono visual de los proyeccionistas.

En resumen, incorporó los modelos físicos, médicos y matemáticos de la antigüedad. Además estudió la luz como fenómeno, la reflexión y refracción, el análisis del color…

Estas investigaciones llegaron a Occidente. Bacon tomó la síntesis de Alhacén y demostró que todos los autores anteriores estaban de acuerdo. El modelo de Alhacén estaría vigente hasta que fue sustituido por la “imagen retiniana” de Kepler.

3.- Clasifique, compare y evalúe las principales instituciones científicas medievales de los países cristianos con las de los países mahometanos.

Durante los siglos XI y XII, a consecuencia del aumento demográfico y la reurbanización de Europa surgen nuevas necesidades de instrucción. Surgen así las escuelas urbanas que son de dos tipos: municipales y catedralicias, dirigidas por el clero secular.

Estas escuelas tenían objetivos mucho más amplios que las monásticas y sirvieron para la renovación de los saberes usuales y la incorporación de otros. Hay dos características a destacar:
- El esfuerzo decidido para la recuperación de los clásicos, que no implica en ningún caso el desplazamiento de los estudios religiosos.
- El marcado giro racionalista; es decir, la aplicación de la razón a todas las áreas de la actividad humana. En particular al derecho, administración, comercio (contabilidad). Se aplicó incluso a la teología (argumento ontológico).

Desde comienzos del milenio empiezan a aparecer obras de la antigüedad. El aislamiento nunca fue total, pero desde entonces se multiplica. Las primeras traducciones se realizan en el s. X en España y son tratados de matemáticas y astronomía. También en el sur de Italia. En el s. XII la traducción se realiza desde España sistemáticamente (escuela de traductores).

El traductor mas famoso sería Gerardo de Cremona, quien fue a Toledo buscado copia del Almagesto y se quedaría para aprender árabe y traducirlo al latín, junto con otras obras: Almagesto, Elementos, Algebra de autor árabe, filosofía natural de Ar., obras médicas y Canon de medicina de Avicena.

Además, en el sur de Italia se aceleró la traducción directa del griego al latín: siempre hubo contactos, libros y conocimiento del griego. Estas traducciones continuarían. La conclusión es que la final del s. XIII se habían recuperado las obras mas importantes de la ciencia y filosofía antiguas.

Las escuelas catedralicias y municipales habían crecido muchísimo en el s. XIII, había ciudades con cientos de estudiantes. Por ello surge la universidad.

Algunas ciudades se ganaron reputación como centros de estudio de diversas materias, lo que atrajo a estudiantes y profesores. Un maestro podía establecer su escuela como independiente. Con el crecimiento surgió la necesidad de organización: derechos, privilegios, protección legal… Se tomó, obviamente, un modelo gremial.

Al gremio de maestros enseñantes se le llamó universitas: que significaba asociación de personas que perseguían un bien común: asociación de profesores y alumnos. La primera fue la de Bolonia, París, Oxford, Salamanca siguen de cerca.

Los objetivos de estos gremios eran la autonomía y el monopolio. Mediante la autonomía podían decidir la organización de los estudios, los distintos grados, honorarios, exenciones de impuestos, privilegios y garantías para enseñantes y alumnos. Lo cierto es que consiguieron autonomía y mecenazgo a la vez.

En París había cuatro facultades o gremios: Artes liberales y las superiores: medicina, derecho y teología. La mas numerosa era la de artes, introductoria respecto de las otras dos. Una carrera típica era la siguiente:
- Un muchacho llegaba a la universidad a los 14 años, sabría latín, aprendido en la escuela de gramática.
- El estudiante se matriculaba con un maestro concreto unos cuatro años, para presentarse al grado de bachiller.
- Si aprobaba, se convertía en bachelor of artes, con grado de oficial, y podía enseñar, bajo la supervisión de un maestro, mientras continuaría sus estudios.
- A los 21 años podría presentarse al examen de maestro, en cuyo caso obtendría el titulo de maestro en artes.
- Si lo superaba podría enseñar en la facultad.

Las escuelas superiores exigían otros cinco años de estudio después de MA.

El número de estudiantes de las universidades fue superior a cualquier escuela de la antigüedad (2500 en París). Su influencia fue muy superior a lo que estas cifras pudieran decirnos actualmente. Hay que advertir que la gran mayoría de alumnos no acababa los estudios de BA (muerte, dinero, suficiente…)

Respecto del curriculum:
- Las 7 artes fueron pronto superadas; así, en el trivium, la gramática fue perdiendo peso a favor de la lógica. Se fue organizando alrededor de la filosofía moral, natural y metafísica.
- Respecto del cuadrivio, el nivel fue más bien poco exigente. La filosofía natural se basó en la aristotélica.
- Se alcanzó un alto grado de homogeneidad entre las distintas universidades. Frente a las escuelas de la antigüedad, especializadas en un filosofía en particular. Esto favoreció los intercambios y creo un ámbito educativo global de estudiosos conscientes de la unidad del saber.
- Se difundió una metodología (lógica aristotélica) y cosmovisión estandarizadas que permitieron la recepción crítica de nuevos saberes, en particular de la ciencias griegas y árabes.

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Casa de la sabiduría de Bagdad: Traducción de obras griegas y siríacas empezó pronto, pero alcanzó su cenit en el s. IX, cuando se hizo de forma sistemática y se creo la Casa de la Sabiduría en Bagdad. Se hicieron expediciones a Bizancio en búsqueda de manuscritos.

La Casa de la Sabiduría estaba encabezada por un cristiano nestoriano de procedencia árabe, bilingüe siriaco-árabe y con excelentes conocimientos de griego. La calidad de las traducciones es muy buena: se comparaban distintos manuscritos para evitar errores y se traducía por frases, manteniendo el sentido, no por palabras.

En el año 1000 casi todo el corpus de la medicina, filosofía natural y matemática griegas estaba traducida al árabe. Y surge la pregunta por la motivación y las funciones que desempeño la ciencia griega en el Islam.

Hay dos teorías a cerca del destino de esos saberes:
- Marginalidad: El saber foráneo se vería como inútil y peligroso para la ortodoxia, por lo que ocuparía un carácter marginal.
- Apropiación: Es la tesis contraria, la ciencia recibió una excelente acogida. El saber “griego” fue cultivado con provecho. La lógica se incorporaría a teología y derecho, la astronomía para el calendario, las matemáticas para el comercio y gobierno…

La tesis de la marginalidad no se sostiene, ya que los logros de la ciencia musulmana implican descartarla, pero también es cierto que el saber griego nunca arraigó de forma irreversible en el Islam, por falta de instituciones estables como las que se dieron en la cristiandad: universidades… Así con la decadencia de la dinastía abásida de Bagdad y la Omeya de Alándalus, la ciencia islámica nunca se recuperaría.

El apogeo de la ciencia islámica se situó entre los siglos IX y XIII, cuando sería superada por la cristiandad. Eso le da varios siglos de preeminencia. Además de Bagdad fueron centros importantes el Cairo de los fatimíes y la Córdoba de los Omeyas. Sin embargo, la ciencia islámica fue decayendo desde el siglo XIII, hasta perder toda relevancia en el s. XV.

Las razones fueron:
- Dogmatismo religioso. Incluyendo quema de libros y alterando su carácter hasta hacerla sierva de la religión.
- Decadencia política y fragmentación por los ataques de mogoles y la cristiandad.
- La falta de instituciones estables, como antes indicado.

Básicamente:

Entre los mahometanos, la ciencia es promovida por los dirigentes políticos, y concentrada en algunas instituciones financiadas y dependientes del poder político centralizado. Entre los cristianos están mucho más descentralizadas, aunque también las haya financiadas por el poder político y religioso. En particular, se crean las universidades que son asociaciones de profesores autorreguladas por los propios profesores, y que con sus altibajos han llegado hasta nuestros días.

Los mahometanos hacen avanzar poco la ciencia con algunas excepciones como Alhacem. Los traductores son en su mayoría cristianos; la investigación se estanca muy pronto.

4.- Relaciones entre ciencia y religión entre cristianos y entre mahometanos.

Esta pregunta es casi más de Historia de la Filosofía. En el Islam hay una reacción contra la filosofía. No hay concepto de ley natural, Alá es imprevisible, no está sujeto a norma. Esto hace que haya reacciones contra la filosofía. El resultado es doble verdad o Corán. En el cristianismo hay un rechazo de la doble verdad, por lo que se intenta racionalizar los dogmas.

En el mundo islámico se produce una reacción contra la filosofía, que se cierra con Averroes en el s. XIII:

Algacel defendió las doctrina del Islam ortodoxo:
- La creación del mundo en el tiempo, a partir de la nada, contra las ideas avicenistas de emanación y de la eternidad del mundo.
- La doctrina de la causalidad universal de Dios, haciendo que la conexión entre causa y efecto dependiese del poder divino y no de ninguna actividad causal de parte de las criaturas. El que un acontecimiento siga a otro se debe simplemente al poder y acción de Dios.
Estas teorías se expusieron en el libro Tahafut al-falasifa (Destrucción de los filósofos) aunque más propiamente podría traducirse por incoherencia de los filósofos. En un principio, al perderse en la traducción la primera página, produjo la impresión de que Algacel estaba de acuerdo con las doctrinas que exponía.

Esta obra provocó, más tarde, otra de Averroes: Tahafut al-tahafut, en el que trata de rebatir las ideas de Algacel vertidas en su libro. Averroes analiza y refuta uno a uno los argumentos que Algacel había acumulado para demostrar que Dios es creador temporal. Para esto parte del propio concepto coránico del carácter todopoderoso de Dios; pues si siendo así, la voluntad divina hubiese tenido que esperar para crear en el tiempo, tal espera estaría condicionada por algo extrínseco y Dios quedaría determinado en sus acciones, lo que es incompatible con el concepto mismo de la divinidad. Dios ha querido desde siempre el cosmos posible que es el que es realmente; suponer que Dios quisiera lo imposible carece de sentido: si lo quiere ya es posible.

La mayor parte de los científicos medievales eran clérigos: Oresmes, Buridan, Grosseteste, Ockam, Copérnico, etc.

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